实时结果（可拖拽）
单位约定：a、d 采用长度单位（任意一致即可），α、θ 采用角度（°）。
末端位姿 \(T_0^3\)
-
各节变换 \(A_i\)
-
DH 参数（可拖拽）
| 关节 | a (m) | α (°) | d (m) | θ (°) |
|---|
提示：标准 DH 的 \(A_i\) 表示从坐标系 \(\{i-1\}\) 到 \(\{i\}\) 的齐次变换；总变换为 \(T_0^3 = A_1 A_2 A_3\)。
机器人运动学建模：DH 参数法（标准 DH）
目标：用一张表描述机械臂的几何关系，并通过矩阵连乘得到末端位姿。
步骤 0：认识四个 DH 参数
\(a_i\)：连杆长度（沿 \(x_i\) 从 \(z_{i-1}\) 到 \(z_i\) 的距离）
\(\alpha_i\)：连杆扭转角（绕 \(x_i\) 从 \(z_{i-1}\) 转到 \(z_i\) 的角度）
\(d_i\)：连杆偏距（沿 \(z_{i-1}\) 从 \(x_{i-1}\) 到 \(x_i\) 的距离）
\(\theta_i\)：关节角（绕 \(z_{i-1}\) 从 \(x_{i-1}\) 转到 \(x_i\) 的角度）
步骤 1：给每个关节建立坐标系
在 3D 视图中可看到每个关节原点与坐标轴。标准 DH 的关键是让每个 \(z\) 轴与关节运动轴重合。
步骤 2：写出单节齐次变换 \(A_i\)
标准 DH 的单节矩阵（从 \(\{i-1\}\) 到 \(\{i\}\)）：
\[
A_i =
\begin{bmatrix}
c_{\theta} & -s_{\theta}c_{\alpha} & s_{\theta}s_{\alpha} & a c_{\theta} \\
s_{\theta} & c_{\theta}c_{\alpha} & -c_{\theta}s_{\alpha} & a s_{\theta} \\
0 & s_{\alpha} & c_{\alpha} & d \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\]
步骤 3：连乘得到总变换 \(T_0^3\)
将每节矩阵相乘得到末端相对基坐标系的位姿：
\[
T_0^3 = A_1 A_2 A_3
\]
步骤 4：读出末端位置与姿态
\(T_0^3\) 的右上角 3×1 是末端位置 \((x,y,z)\)，左上角 3×3 是末端姿态旋转矩阵。